『代数学 2 環と体とガロア理論』

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とはいえ、できるだけ依存しないように独立に読めるように書かれたらしい

『代数学2［第2版］』での主な変更点

1. 欧米の流儀に合わせ、零環を除外しないことにした。

2. 1章の環の準同型定理と2章の環上の加群の準同型定理を簡単な補題を証

明して、アーベル群の場合の準同型定理に少ない労力で帰着できるように証明を追加した。

3. 多項式の既約性に関する説明を追加した。

4. 2章で加群を考える意義に関する節を設けて説明した。

5. テンソル積と直和との整合性を無限直和の場合に証明した。テンソル積と双対加群との関連で例や例題を増やして、テンソル積の意義を例示した。また、非可換環の場合のテンソル積でなぜ右加群と左加群を考えるのかの説明を追加した。

6. 第1版では4次多項式のガロア群の計算は4章のかなり最後に近かったが、標数が2でない場合を分離して3次多項式のガロア群の次の節で解説し、標数が2の場合だけ以前と同じ位置で解説した。

7. 演習問題の追加、表現を改善した方が良いと思われる箇所をかなり変更した。

第1章

pp.25-83

todos

第2章

pp.95-97

生成

todos

第3章

todos

分離拡大

正規拡大

第4章

todos

3次方程式、4次方程式